MATLAB - 随机数

MATLAB - 生成随机数

生成随机数是模拟、统计、密码学和测试中的一项基本任务。MATLAB 提供了一套强大而灵活的函数，用于从各种分布中生成随机数。生成的数字是伪随机的，这意味着它们由确定性算法生成，但在统计上与真随机数无法区分。

本教程涵盖了核心函数 rand、randn、randi，以及控制随机数生成器以获得可重现结果的现代最佳实践。

控制随机数生成器：rng

在生成数字之前，理解如何控制随机数生成器至关重要。这确保了您的结果是可重现的，这对于调试、测试和分享研究至关重要。

对此，现代推荐的函数是 rng。

• rng('default')：将生成器重置为其默认启动设置。在脚本开头使用此命令可确保它始终生成相同的随机数序列。
• rng(seed)：使用特定的整数 seed 为生成器设置种子。使用相同的种子将始终产生相同的结果。例如，rng(0)。
• rng('shuffle')：根据当前时间为生成器设置种子。这使得每次运行代码都会产生不同的结果。
• s = rng 和 rng(s)：将生成器的当前状态保存到结构体 s 中，稍后可以恢复它。这对于在不重置整个序列的情况下重现特定代码块非常有用。

示例：可重现性的重要性

% 不控制种子，每次结果都不同
disp('Run 1:');
disp(rand(1, 3));

disp('Run 2 (different results):');
disp(rand(1, 3));

% --- 现在，使用 rng 实现可重现性 ---
rng('default'); % 设置一个已知起点
disp('Run 3 (reproducible):');
disp(rand(1, 3));

rng('default'); % 重置到相同的起点
disp('Run 4 (same as Run 3):');
disp(rand(1, 3));

% 预期输出：
% Run 1:
%     0.8147    0.9058    0.1270  （这些值在您的系统上会有所不同）
% Run 2 (different results):
%     0.9134    0.6324    0.0975  （这些值在您的系统上会有所不同）
% Run 3 (reproducible):
%     0.8147    0.9058    0.1270
% Run 4 (same as Run 3):
%     0.8147    0.9058    0.1270

均匀分布数：rand

rand 函数生成介于 0 和 1 之间的连续均匀分布随机数。

Syntax	Description
X = rand	返回一个随机标量。
X = rand(n)	返回一个 nxn 的随机数矩阵。
X = rand(sz1, sz2, ..., szN)	返回一个 sz1xsz2x…xszN 数组。
X = rand([sz1, sz2, ..., szN])	与上述相同，使用大小向量。
X = rand(___, typename)	返回 single 或 double 类型的数组。

示例：使用 rand

rng(0); % 用于可重现结果

% 一个 3x3 的随机数矩阵
mat = rand(3, 3)

% 一个 2x4 的单精度随机数矩阵
mat_single = rand(2, 4, 'single')

% 在范围 [a, b] 内生成随机数
% 公式：r = a + (b-a).*rand(sz)
a = 10;
b = 20;
random_in_range = a + (b-a).*rand(1, 5)

% 预期输出：
% mat =
%    0.8147    0.1576    0.6557
%    0.9058    0.9706    0.0357
%    0.1270    0.9572    0.8491
%
% mat_single =
%   2x4 single matrix
%
%    0.9340    0.3784    0.8600    0.8537
%    0.6787    0.8132    0.0154    0.0427
%
% random_in_range =
%   16.9457   17.7513   14.6096   16.5574   10.3571

正态分布数：randn

randn 函数生成来自标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）的随机数。其语法与 rand 相同。

示例：使用 randn

rng(1); % 用于可重现结果

% 一个来自标准正态分布的 2x3 矩阵
normal_mat = randn(2, 3)

% 从具有特定均值和标准差的正态分布中生成数字
% 公式：r = mean + std_dev.*randn(sz)
mu = 50;      % 均值
sigma = 5;    % 标准差
custom_normal = mu + sigma.*randn(1, 4)

% 预期输出：
% normal_mat =
%    0.4889   -1.0636    0.3394
%   -1.0998    0.3149    1.3435
%
% custom_normal =
%   48.5137   52.2872   48.8358   46.1963

随机整数：randi

randi 函数生成均匀分布的伪随机整数。

Syntax	Description
X = randi(imax)	返回一个介于 1 和 imax 之间的单个整数。
X = randi(imax, n)	返回一个 nxn 的整数矩阵。
X = randi([imin, imax], sz)	返回一个大小为 sz 且整数范围在 [imin, imax] 内的数组。

示例：使用 randi

rng(100); % 用于可重现结果

% 一个介于 1 和 10 之间的单个整数（就像掷一个 10 面骰子）
die_roll = randi(10)

% 一个介于 -5 和 5 之间的 3x3 整数矩阵
int_matrix = randi([-5, 5], 3, 3)

% 预期输出：
% die_roll =
%      9
%
% int_matrix =
%     -4     1    -1
%      0     4     4
%     -3    -3     5

随机排列：randperm

randperm 函数创建整数的随机排列。

rng(2023); % 用于可重现结果

% 1 到 8 之间整数的随机排列
% 用于打乱数据很有用
p1 = randperm(8)

% 从 1 到 20 的范围中选择 4 个唯一的随机整数
% 用于不重复随机抽样很有用
k_unique = randperm(20, 4)

% 预期输出：
% p1 =
%      2     3     8     1     4     5     7     6
%
% k_unique =
%     14    10     7    12