MATLAB - 数组除法

MATLAB - 数组和矩阵除法

在 MATLAB 中，“除法”一词可以指代两种不同的操作：元素级除法和矩阵除法。理解它们之间的区别对于正确和高效的数值计算至关重要。本教程将阐明这两种除法类型及其对应的运算符。

元素级除法，也称为数组除法，对两个数组的对应元素进行操作。它使用 ./（点斜杠） 运算符执行。两个数组必须具有相同的维度，或者其中一个必须是标量。

C = A ./ B

每个元素 C(i,j) 的计算方式为 A(i,j) / B(i,j)。

A = [8, 12, 10];
B = [4,  3,  5];

% 执行元素级除法
C = A ./ B

matrix1 = [9, 6; 15, 20];
matrix2 = [3, 2;  5, 10];

resultMatrix = matrix1 ./ matrix2

输出将是：

C =
     2     4     2

resultMatrix =
     3     3
     3     2

尝试对两个大小不同的非标量数组使用 ./ 将导致错误。请确保您的数组大小正确，以进行此操作。

函数 rdivide(A, B) 等同于 A ./ B。它在直接计算中较少使用，但对于将除法操作作为函数句柄传递时会很有用。

矩阵除法是一个完全不同的概念，与求解线性方程组有关。它不执行逐元素除法。矩阵除法有两种类型：左除和右除。

反斜杠运算符 \ 是 MATLAB 中最强大、最重要的运算符之一。它用于求解线性系统 A*x = b 中的未知向量或矩阵 x。

x = A \ b

最佳实践：反斜杠是最佳选择！ 对于求解线性系统，x = A \ b 比计算逆矩阵并相乘 (x = inv(A) * b) 显著更快，数值稳定性更高。始终优先使用反斜杠运算符。

考虑以下系统： 2x₁ + 3x₂ = 8 4x₁ + 1x₂ = 6

% 设置系统 A*x = b
A = [2, 3; 4, 1];
b = [8; 6];

% 使用左除求解 x
x = A \ b

MATLAB 高效地找到了解决方案：

x =
    1.0000
    2.0000

这意味着 x₁ = 1 且 x₂ = 2。

正斜杠运算符 / 执行右矩阵除法。x = B / A 是线性系统 x*A = B 中未知数 x 的解。

x = B / A

这在数学上等同于 x = (A' \ B')'。它比左除使用频率低，但在某些控制理论和信号处理上下文中至关重要。

A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 8];

% 求解 x*A = B 中的 x
x = B / A

结果为：

x =
    -2.0000    3.5000