MATLAB - 阶乘

MATLAB - 阶乘计算及其细节

非负整数 ‘n’ 的阶乘，记作 n!，是所有小于等于 n 的正整数的乘积。它是组合数学、概率论和高等数学中的一个基本函数。

推荐方法：factorial() 函数

在 MATLAB 中计算阶乘，最有效、准确和推荐的方法是使用内置的 factorial() 函数。该函数经过性能优化，并能优雅地处理各种输入类型。

示例 1：标量的阶乘

示例 2：数组的阶乘

factorial 函数是向量化的，这意味着它可以同时对数组的每个元素进行操作。

重要注意事项与局限性

输入数据类型与约束

输入 n 必须是非负实整数。如果您提供负整数或非整数，MATLAB 将抛出错误。

浮点精度与溢出

阶乘值增长极快。MATLAB 默认使用双精度浮点数。这会带来两个结果：

• 大数：对于 n > 21，结果太大，无法精确表示为整数，而是作为浮点近似值返回。
• 溢出：对于 n > 170，factorial(n) 的结果会超出最大的双精度数，并溢出为 Inf（无穷大）。

解决特大数问题：符号数学工具箱

要精确计算 n > 170 的阶乘，您可以使用 Symbolic Math Toolbox™（符号数学工具箱）。首先将数字转换为符号对象。

学习旁白：手动实现阶乘

尽管在实际应用中应始终使用内置的 factorial 函数，但编写自己的版本是一个很好的编程练习。以下是两种常见的方法。

1. 迭代方法（使用 for 循环）

这种方法通过循环和乘法构建结果。

2. 递归方法

递归函数是调用自身的函数。这是一种优雅但通常效率较低的定义阶乘的方式。

相关函数

如果您正在使用阶乘，您可能还会对以下函数感兴趣：

• gamma(x)：Gamma 函数，它是阶乘的推广。对于整数 n，gamma(n+1) = factorial(n)。
• nchoosek(n, k)：计算二项式系数“n 选 k”，即从 n 个项目中选择 k 个项目的方法数。它使用阶乘定义：n! / (k! * (n-k)!)。