MATLAB - 均值函数

MATLAB - `mean` 函数

在 MATLAB 中，mean 函数是描述性统计的重要工具，它允许您快速计算数值数据的平均值（算术平均值）。无论您是汇总实验结果的数据科学家、分析传感器信号的工程师，还是跟踪股票表现的金融分析师，mean 都是数据分析的基石。

本教程将指导您了解其现代语法，并演示它在各种数据结构（包括向量、矩阵和表格）上的应用，重点关注处理缺失数据等实际场景。

现代语法

mean 函数的语法灵活且功能强大：

M = mean(A)              % 计算向量的平均值，或矩阵的按列平均值。
M = mean(A, 'all')       % 计算数组 A 中所有元素的平均值。
M = mean(A, dim)         % 沿着特定维度 `dim` 计算平均值。
M = mean(A, vecdim)      % 计算向量 `vecdim` 中指定的维度上的平均值。
M = mean(___, nanflag)    % 指定如何处理 NaN（非数值）值。

关键参数

A：输入数据，可以是向量、矩阵或多维数组。它也可以是 table 或 timetable。
'all'：一个标志，用于计算 A 中所有元素的平均值，返回一个标量值。另一种方法是使用 mean(A(:))。
dim / vecdim：指定要操作的维度。对于二维矩阵，dim=1 计算每列的平均值，dim=2 计算每行的平均值。
nanflag：对于真实世界数据至关重要的选项。它可以设置为：
- "omitnan"：忽略计算中的 NaN 值（强烈推荐用于包含缺失条目的数据集）。
- "includenan"：包含 NaN 值，如果在计算切片中存在任何 NaN，则结果为 NaN（默认行为）。

`mean()` 函数示例

示例 1：向量的平均值

让我们从一个简单的考试分数列表开始。

% 学生分数向量
scores = [85, 92, 78, 89, 95];

% 计算平均分数
average_score = mean(scores);

fprintf('平均分数是：%.2f\n', average_score);

% --- Output ---
% 平均分数是：87.80

示例 2：矩阵维度上的平均值

对于矩阵，mean 默认独立地对每列进行操作。您必须指定维度以计算行平均值或总平均值。

% 学生分数矩阵（行代表学生，列代表作业）
studentScores = [90, 85, 75;  % 学生 1
                 78, 92, 88;  % 学生 2
                 81, 89, 94]; % 学生 3

% 每项作业的平均分数（每列的平均值，dim=1 是默认值）
meanPerAssignment = mean(studentScores, 1);

% 每位学生的平均分数（每行的平均值，dim=2）
meanPerStudent = mean(studentScores, 2);

% 班级总平均分（所有元素的平均值）
overallMean = mean(studentScores, 'all');

disp('每项作业的平均分数：');
disp(meanPerAssignment);
disp('每位学生的平均分数：');
disp(meanPerStudent);
fprintf('班级总平均分：%.2f\n', overallMean);

% --- Output ---
% 每项作业的平均分数：
%    83.0000   88.6667   85.6667
%
% 每位学生的平均分数：
%    83.3333
%    86.0000
%    88.0000
%
% 班级总平均分：86.00

示例 3：使用 `NaN` 处理缺失数据

实际数据通常混乱且包含缺失值，在 MATLAB 中表示为 NaN（非数值）。默认情况下，mean 函数遇到 NaN 时会返回 NaN。'omitnan' 标志是现代解决方案。

% 传感器读数，其中包含一个缺失值
sensorData = [22.5, 23.1, NaN, 22.8, 24.0];

% 默认行为（产生 NaN）
meanWithNaN = mean(sensorData);

% 处理缺失数据的正确方法
meanOmitNaN = mean(sensorData, 'omitnan');

fprintf('包含 NaN 时的平均值：%.2f\n', meanWithNaN);
fprintf('忽略 NaN 时的平均值：%.2f\n', meanOmitNaN);

% --- Output ---
% 包含 NaN 时的平均值：NaN
% 忽略 NaN 时的平均值：  23.10

示例 4：从表格中计算平均值

在现代数据分析中，数据通常存储在 table 中。您可以直接将 mean 函数应用于表格变量。

% 创建一个包含产品销售数据的表格
products = {'A'; 'B'; 'C'; 'A'; 'B'};
unitsSold = [150; 220; 80; 180; NaN];
salesData = table(products, unitsSold);

disp('原始销售数据：');
disp(salesData);

% 计算 'unitsSold' 列的平均值，忽略缺失值
averageUnitsSold = mean(salesData.unitsSold, 'omitnan');

fprintf('\n平均销售数量：%.2f\n', averageUnitsSold);

% --- Output ---
% 原始销售数据：
%     products    unitsSold
%     ________    _________
%
%     {'A'}         150
%     {'B'}         220
%     {'C'}          80
%     {'A'}         180
%     {'B'}         NaN
%
% 平均销售数量：157.50

专业提示：使用 `mean` 进行调试

如果您的 mean 计算意外地返回 NaN，几乎可以肯定您的输入数据包含一个或多个 NaN 值。使用 'omitnan' 标志来解决此问题。要定位 NaN 值以进行进一步检查，可以使用 isnan 函数：find(isnan(A))。