MATLAB - 数组函数

MATLAB - 基本数组函数

MATLAB 是一种基于矩阵的语言，这意味着数组（向量和矩阵）是一等公民。高效地创建和操作数组是任何 MATLAB 用户最重要的技能。本教程涵盖了数组创建、检查和操作的基本函数。

I. 数组创建函数

这些函数用于初始化具有特定大小和内容的数组。

函数名称	描述
`zeros`	创建全零数组。
`ones`	创建全一数组。
`eye`	创建单位矩阵（对角线上为一，其他地方为零）。
`rand`	创建介于 0 和 1 之间的均匀分布随机数数组。
`randn`	创建均值为 0、方差为 1 的正态分布（高斯）随机数数组。
`linspace`	创建两个端点之间线性间隔点的向量。
`magic`	创建魔方矩阵（用于演示目的）。

示例：创建各种数组

% 创建一个 3x4 的零矩阵
A = zeros(3, 4);

% 创建一个 2x2 的全一矩阵
B = ones(2, 2);

% 创建一个 4x4 的单位矩阵
I = eye(4);

% --- 可复现的随机数 ---
% 最佳实践：设置随机种子以获得可复现的结果
rng('default');

% 创建一个 2x5 的均匀分布随机数矩阵
U = rand(2, 5);

% 创建一个 3x1 的正态分布随机数列向量
N = randn(3, 1);

II. 数组信息和操作

一旦数组存在，您需要查询其属性并更改其形状。

函数名称	描述
`size`	以行向量形式返回数组的维度。
`length`	返回最大维度的长度。
`numel`	返回数组中的元素总数。
`reshape`	更改数组的维度而不改变其数据。
`'` (apostrophe)	执行复共轭转置。对于实数矩阵，这是简单的转置。
`transpose`	执行非共轭转置。

示例：检查和重塑

% 创建一个示例矩阵
M = [1, 2, 3; 4, 5, 6];

% 获取大小信息
dims = size(M)       % 结果: [2, 3]
num_elements = numel(M) % 结果: 6

% 将 2x3 矩阵重塑为 3x2 矩阵
M_reshaped = reshape(M, 3, 2);
% 结果:
%   1   5
%   4   3
%   2   6

% 转置矩阵
M_transposed = M'; % 使用撇号运算符进行转置
% 结果:
%   1   4
%   2   5
%   3   6

III. 数学和统计函数

MATLAB 提供了丰富的函数库，可以一次性操作整个数组，这被称为向量化。

函数名称	描述与主要用法
`sum`	`sum(A)` 求每列的和。`sum(A, 2)` 求每行的和。`sum(A, 'all')` 求所有元素的和。
`mean`	`mean(A)` 查找每列的平均值。对于其他情况，请使用与 `sum` 类似的维度参数。
`max`	`max(A)` 查找每列的最大值。`[M, I] = max(A)` 也返回索引。
`min`	查找最小元素，语法与 `max` 类似。
`sort`	`sort(A)` 对每列进行排序。`sort(A, 'descend')` 按降序排序。
`unique`	返回数组中唯一的元素，并进行排序。

示例：矩阵数据分析

% 让我们分析一个包含 3 名学生在 4 次考试中成绩的矩阵
grades = [85, 92, 78, 88; ...
          95, 89, 91, 94; ...
          76, 81, 85, 79];

% 计算每次考试的平均成绩（每列的平均值）
avg_test_grade = mean(grades)
% 结果: [85.33, 87.33, 84.67, 87.00]

% 计算每名学生的平均成绩（每行的平均值）
avg_student_grade = mean(grades, 2)
% 结果:
%   85.75
%   92.25
%   80.25

% 找出每次考试的最高成绩（每列的最大值）
[highest_grades, student_id] = max(grades)
% 结果:
%   highest_grades = [95, 92, 91, 94]
%   student_id     = [2, 1, 2, 2]  (学生 2 在 3 次考试中获得最高分)

% 找出所有考试的总分
total_score = sum(grades, 'all')
% 结果: 1018

最佳实践：向量化

有效 MATLAB 编程的核心原则是向量化。这意味着尽可能使用数组范围的操作而不是 for 循环。向量化代码更简洁、可读性更高，并且速度显著更快。

% --- 缓慢的非向量化方式（避免） ---
x = 1:1000;
y = zeros(size(x));
for i = 1:length(x)
    y(i) = sin(x(i));
end

% --- 快速的向量化 MATLAB 方式（推荐） ---
x = 1:1000;
y = sin(x); % 将 sin 直接应用于整个向量