MATLAB - 数组索引

MATLAB - 数组索引

在 MATLAB 中，一切皆为数组。高效地访问和修改数组的各个部分是一项基本技能。MATLAB 提供了几种强大的索引技术：下标索引（subscript indexing）、线性索引（linear indexing）和逻辑索引（logical indexing）。理解这些方法是编写清晰、高效且符合 ‘MATLAB 习惯’ 的代码的关键。

重要提示：1-基于索引

与许多使用 0-基于索引的编程语言（如 Python、C++ 或 Java）不同，MATLAB 使用 1-基于索引。这意味着任何数组维度的第一个元素都在索引 1 处，而不是 0。这是新用户常见的错误来源。

1. 下标索引

这是访问多维数组元素最直观的方式，为每个维度使用单独的索引。

% 为我们的示例创建一个 3x4 矩阵
A = [10 20 30 40; 50 60 70 80; 90 100 110 120]

A =
    10    20    30    40
    50    60    70    80
    90   100   110   120

% 访问第 2 行、第 3 列的元素
element = A(2, 3)

element =
    70

2. 线性索引

MATLAB 还允许您使用单个索引访问数组元素，就好像整个数组是一个单列向量一样。元素首先按列向下编号。这称为线性索引（linear indexing）。

对于我们的矩阵 A，线性索引是：

     1     4     7    10   (索引)
     2     5     8    11
     3     6     9    12

     10    20    30    40   (值)
     50    60    70    80
     90   100   110   120

% 访问按列主序排列的第 6 个元素
A(6)

ans =
   100

您可以使用 sub2ind 和 ind2sub 函数在下标索引和线性索引之间进行转换，这在高级应用中非常有用。

3. 冒号运算符 (:) 和切片

冒号运算符是选择元素范围或对数组进行“切片”的强大工具。它可用于选择整行、整列或子数组。

语法	描述
A(:, c)	选择第 c 列中的所有行。
A(r, :)	选择第 r 行中的所有列。
A(:)	选择 A 的所有元素，将它们作为单个列向量返回（使用线性索引）。
A(r1:r2, c1:c2)	选择从行 r1 到 r2、从列 c1 到 c2 的子矩阵。
A(end, :)	end 关键字指代维度中的最后一个索引。这会选择最后一行。

切片示例

% 获取矩阵 A 的整个第 2 列
col2 = A(:, 2)

col2 =
    20
    60
   100

% 获取矩阵 A 的第 3 行
row3 = A(3, :)

row3 =
    90   100   110   120

% 从右下角获取一个 2x2 的子矩阵
subA = A(2:end, 3:end)

subA =
    70    80
   110   120

4. 逻辑索引

这可以说是最强大的索引技术。您可以使用与您要索引的数组大小相同的逻辑数组（由 true 和 false 值组成的数组）来选择逻辑数组中为 true 的元素。

这最常通过直接从条件创建逻辑数组来使用。

% 为 A 中所有大于 75 的元素创建一个逻辑掩码
is_large = A > 75

is_large =

  3×4 logical array

   0   0   0   0
   0   0   0   1
   1   1   1   1

% 使用此逻辑掩码从 A 中选择对应的元素
large_values = A(is_large)

large_values =

    90
   100
   110
    80
   120

您也可以将其合并为一行，使其具有高度可读性：

large_values = A(A > 75)

实际应用：数据清洗

逻辑索引对于数据操作非常有用。例如，让我们找出矩阵 A 中所有大于 100 的值，并将它们替换为 -1。

A(A > 100) = -1

A =
    10    20    30    40
    50    60    70    80
    90   100    -1    -1

与编写嵌套的 for 循环来实现相同的结果相比，这一行代码效率更高，可读性更强。