MATLAB - 运算符

运算符是一个符号，它指示编译器执行特定的数学或逻辑操作。MATLAB 的运算符设计旨在无缝地作用于标量（单个数字）和数组/矩阵，使其成为强大的数值计算工具。

MATLAB 的基本操作可分为以下几类：

算术运算符
关系运算符
逻辑运算符
位运算
集合操作

算术运算符

MATLAB 中的一个关键概念是矩阵算术与数组算术之间的区别。数组操作通过前导点（.）表示，并逐元素执行。

运算符	描述
+	加法。`A + B`。逐元素运算。
-	减法。`A - B`。逐元素运算。
*	矩阵乘法。遵循线性代数规则。`A` 的列数必须等于 `B` 的行数。
.*	数组（逐元素）乘法。`A .* B`。`A` 和 `B` 必须具有相同的维度，或者其中一个必须是标量。
/	矩阵右除。`A / B` 大致等同于 `A * inv(B)`。
./	数组（逐元素）右除。`A ./ B`。将 `A` 的每个元素除以 `B` 的对应元素。
\	矩阵左除。`A \ B` 大致等同于 `inv(A) * B`。这是求解线性方程组 Ax = B 的推荐方法。
.\	数组（逐元素）左除。`A .\ B`。将 `B` 的每个元素除以 `A` 的对应元素。
^	矩阵幂。`A^p` 计算 A 的 p 次幂。
.^	数组（逐元素）幂。`A .^ B`。将 `A` 的每个元素提升到 `B` 中的对应幂。
‘	矩阵转置。`A'` 是线性代数转置。对于复数矩阵，它是复共轭转置。
.’	数组转置。`A.'` 转置 `A` 而不进行复共轭。

示例：矩阵乘法与数组乘法

A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];

% 矩阵乘法 (1*5 + 2*7 = 19)
C_matrix = A * B

% 数组（逐元素）乘法 (1*5=5, 2*6=12, ...)
C_array = A .* B

输出：

C_matrix =
    19    22
    43    50

C_array =
     5    12
    21    32

关系运算符

关系运算符逐元素比较数组，并返回一个相同大小的逻辑数组，其中每个元素为 1 (真) 或 0 (假)。

运算符	描述
<	小于
<=	小于或等于
>	大于
>=	大于或等于
==	等于
~=	不等于

示例：关系运算

A = [1, 5, 6];
B = [2, 5, 3];

% 查找 A 大于 B 的元素
L1 = A > B

% 查找 A 等于 B 的元素
L2 = A == B

输出：

L1 = 1x3 logical array

   0   0   1

L2 = 1x3 logical array

   0   1   0

逻辑运算符

MATLAB 有两种类型的逻辑运算符：

逐元素 (&, |, ~)：对逻辑数组的每个元素进行操作。
短路 (&&, ||)：对标量逻辑表达式进行操作，并用于 if 和 while 等控制流语句中。它们仅在结果未完全由第一个操作数确定时才评估第二个操作数。

示例：逻辑运算

% 逐元素 AND
A = [1, 0, 1]; % 使用 1 和 0 表示真和假
B = [0, 0, 1];
C = A & B  % 返回一个逻辑数组

% if 语句中的短路 AND
x = 5;
y = 10;
if (x > 0) && (y > 5)
    disp('两个条件都为真。');
end

输出：

C = 1x3 logical array

   0   0   1

Both conditions are true.

位运算

位运算符对整数类型执行逐位操作。

函数	用途
bitand(a, b)	整数 a 和 b 的按位 AND
bitor(a, b)	整数 a 和 b 的按位 OR
bitxor(a, b)	整数 a 和 b 的按位 XOR
bitcmp(a)	a 的按位补码
bitshift(a, k)	位移。正 k 表示左移，负 k 表示右移。

示例：按位 AND

% A = 60 (二进制 00111100)
% B = 13 (二进制 00001101)
a = uint8(60);
b = uint8(13);

% 结果应为 12 (二进制 00001100)
result = bitand(a, b)

输出：

result = 12

集合操作

MATLAB 提供了对向量执行集合操作的函数。

函数	描述
union(A,B)	集合并集；返回在 A 或 B 中的元素，已排序。
intersect(A,B)	集合交集；返回 A 和 B 共有的元素。
setdiff(A,B)	集合差集；返回在 A 中但不在 B 中的元素。
setxor(A,B)	集合异或；返回不在 A 和 B 交集中的元素。
unique(A)	返回 A 中的唯一元素。
ismember(A,B)	返回一个逻辑数组，指示 A 中的哪些元素也在 B 中。

示例：集合操作

A = [1, 2, 3, 5];
B = [2, 4, 5, 6];

% A 和 B 的并集
C_union = union(A, B)

% A 和 B 的交集
C_intersect = intersect(A, B)

输出：

C_union =
     1     2     3     4     5     6

C_intersect =
     2     5