R - 均值、中位数与众数

R - 描述性统计：均值、中位数和众数

描述性统计用于总结和描述数据集的主要特征。最常见的集中趋势度量是均值、中位数和众数。在 R 语言中，这些通常在使用 tidyverse 的现代数据分析工作流程中，通过内置函数轻松计算。

均值（算术平均值）

均值是所有值之和除以值的数量。它对异常值（极高或极低的值）敏感。在 R 中使用 mean() 函数。

语法

mean(x, trim = 0, na.rm = FALSE, ...)

x：一个数值向量。
trim：在计算均值之前，从排序向量的两端修剪的观测值比例（从 0 到 0.5）。这使得均值对异常值更具鲁棒性。
na.rm：一个逻辑值（TRUE 或 FALSE）。如果为 TRUE，则在计算前移除任何 NA（缺失）值。这是一个关键且常用的参数。

示例：计算均值

# 创建一个分数样本向量
scores <- c(88, 92, 85, 95, 88, 76, 54, 98)

# 计算均值
mean_score <- mean(scores)
print(mean_score)
# [1] 84.5

处理缺失值（`na.rm`）

默认情况下，如果向量中任何值为 NA，mean() 将返回 NA。您必须明确告诉它忽略这些值。

# 带有缺失值的向量
scores_with_na <- c(88, 92, NA, 95, 88, 76, 54, 98)

# 这将返回 NA
mean(scores_with_na)
# [1] NA

# 这将正确计算可用数字的均值
mean(scores_with_na, na.rm = TRUE)
# [1] 86.57143

中位数（中间值）

中位数是已按升序排序的数据集中的中间值。如果数据集包含偶数个值，则中位数是两个中间值的平均值。中位数对异常值具有鲁棒性。

语法和示例

median(x, na.rm = FALSE)

# 使用我们原始的分数向量
# 排序后的分数: 54, 76, 85, 88, 88, 92, 95, 98
# 中间值是 88 和 88, 因此中位数是 88。
median_score <- median(scores)
print(median_score)
# [1] 88

# 带有异常值的向量
salaries <- c(50000, 52000, 55000, 60000, 1500000)

mean(salaries) # [1] 343400 (受异常值严重影响)
median(salaries) # [1] 55000 (更好地代表了“典型”薪水)

最佳实践：当您的数据存在异常值或偏斜时，中位数通常比均值更能代表集中趋势。

众数（最常出现的值）

众数是在数据集中出现最频繁的值。一个数据集可以有一个众数、多个众数或根本没有众数。R 没有内置的标准众数函数，但它很容易计算。

计算众数

一种常见的方法是创建一个频率表并找到计数最高的值。这是一个实现此功能的简单函数。

# 一个计算众数的函数
get_mode <- function(v) {
  # 统计每个唯一值的频率
  freq_table <- table(v)
  # 找到最大频率的名称
  names(freq_table)[which.max(freq_table)]
}

# 数字示例
# 数字 88 出现了两次
scores <- c(88, 92, 85, 95, 88, 76, 54, 98)
mode_result <- get_mode(scores)
print(mode_result)
# [1] "88" (注意：输出是字符类型，如果需要可使用 as.numeric() 转换)

# 字符示例
colors <- c("blue", "red", "blue", "green", "blue", "red")
mode_color <- get_mode(colors)
print(mode_color)
# [1] "blue"

Tidyverse 工作流程中的描述性统计

在现代数据分析中，您很少在独立的向量上计算这些统计量。相反，您会使用 dplyr::summarise() 为数据框中的变量计算它们。这是一种非常强大且易读的模式。

library(tidyverse)

# 使用内置的 'iris' 数据集
data(iris)

# 为每个物种计算 Sepal.Length 的描述性统计量
iris_summary <- iris %>%
  group_by(Species) %>%
  summarise(
    mean_sepal_length = mean(Sepal.Length, na.rm = TRUE),
    median_sepal_length = median(Sepal.Length, na.rm = TRUE),
    sd_sepal_length = sd(Sepal.Length, na.rm = TRUE), # 标准差
    min_sepal_length = min(Sepal.Length),
    max_sepal_length = max(Sepal.Length),
    count = n() # 观测值计数
  )

print(iris_summary)

这将生成一个整洁的汇总表，非常适合报告和进一步分析。

# A tibble: 3 × 7
  Species    mean_sepal_length median_sepal_length sd_sepal_length min_sepal_length max_sepal_length count
  <fct>                  <dbl>               <dbl>           <dbl>            <dbl>            <dbl> <int>
1 setosa                  5.01                 5             0.352              4.3              5.8    50
2 versicolor              5.94                 5.9           0.516              4.9              7      50
3 virginica               6.59                 6.5           0.636              4.9              7.9    50