R - 卡方检验

R - 卡方独立性检验

卡方（χ²）独立性检验是一种统计假设检验，用于确定两个分类变量之间是否存在显著关联。例如，你可以用它来检验一个人的冰淇淋口味（一个分类变量）与他们的性别（另一个分类变量）之间是否存在关系。这些变量应来源于同一总体。

该检验通过比较列联表中的观测频率（observed frequencies）与在变量之间没有关联时所期望的频率（expected frequencies）来工作。

语法

核心函数是 chisq.test()。它通常应用于列联表（一个矩阵或表格对象）。

chisq.test(table_object)

table_object：一个包含分类变量频率计数的列联表。

示例：汽车类型和安全气囊

我们将使用内置的 Cars93 数据集（来自 MASS 包）来调查汽车的类型（例如，紧凑型、运动型）与其安全气囊类型之间是否存在关系。

假设：

零假设（H₀）：汽车类型和安全气囊之间没有关联（它们是独立的）。
备择假设（H₁）：汽车类型和安全气囊之间存在关联（它们是相关的）。

# 加载用于数据集的 MASS 包
library(MASS)

# 1. 创建观测频率的列联表
# 我们为此使用 table() 函数。
car_table <- table(Cars93$Type, Cars93$AirBags)

# 打印表格以查看观测计数
print(car_table)

# 2. 执行卡方检验
chi_test_result <- chisq.test(car_table)

# 打印完整的测试结果
print(chi_test_result)

执行代码会产生以下输出：

# 列联表
         Driver & Passenger Driver only None
  Compact                   2           9    5
  Large                     4           7    0
  Midsize                   7          11    4
  Small                     0           5   16
  Sporty                    3           8    3
  Van                       0           3    6

# 检验结果
  Pearson's Chi-squared test

data:  car_table
X-squared = 33.001, df = 10, p-value = 0.0002723

Warning message:
In chisq.test(car_table) : Chi-squared approximation may be incorrect

结果解读

X-squared = 33.001：这是检验统计量。值越大表示观测频率与期望频率之间的差异越大。
df = 10：自由度，计算方法为 (行数 - 1) * (列数 - 1) = (6 - 1) * (3 - 1) = 10。
p-value = 0.0002723：这是在零假设为真时，观察到如此极端（或更极端）的检验统计量 33.001 的概率。由于这个 p 值非常小（通常小于 0.05 的显著性水平），我们拒绝零假设。我们得出结论，汽车类型及其安全气囊配置之间存在统计上显著的关联。

最佳实践：处理低计数警告

当表格中某些单元格的期望计数较低时（常见规则是任何期望计数小于 5），会出现警告 Chi-squared approximation may be incorrect。卡方检验依赖于近似，在小样本情况下准确性较低。你可以这样查看期望计数：

# 检查期望频率
print(chi_test_result$expected)

当你看到这个警告时，你有两种更好的替代方案：

费舍尔精确检验（Fisher’s Exact Test）：它计算精确的 p 值，适用于小样本量。语法非常相似。
蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation）：你可以指示 chisq.test 模拟 p 值，这在低计数情况下也更可靠。

# 替代方案 1：费舍尔精确检验（推荐用于小表格）
fisher.test(car_table)

# 替代方案 2：使用模拟 p 值的卡方检验
chisq.test(car_table, simulate.p.value = TRUE, B = 10000) # B 是模拟次数