NumPy - 数学函数

NumPy - 数学函数

NumPy 提供丰富的数学函数库，这些函数在数组上按元素进行操作。这些通用函数（Universal Functions，ufuncs）包括标准三角函数运算、舍入函数、算术运算、复数函数等。

三角函数

NumPy 包含标准的三角函数，如 np.sin()、np.cos() 和 np.tan()。这些函数期望输入的角度单位为弧度（radians）。您可以通过乘以 np.pi / 180 将角度（degrees）转换为弧度。

示例：计算正弦、余弦和正切

将三角函数应用于角度数组（以度为单位）。

import numpy as np

angles_deg = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
angles_rad = angles_deg * np.pi / 180 # Convert degrees to radians

print('Angles in Degrees:', angles_deg)
print('Angles in Radians:', angles_rad)
print('\n')

print('Sine values:')
print(np.sin(angles_rad))
print('\n')

print('Cosine values:')
print(np.cos(angles_rad))
print('\n')

print('Tangent values:')
print(np.tan(angles_rad))

输出（浮点数值可能存在微小差异）：

Angles in Degrees: [ 0 30 45 60 90]
Angles in Radians: [0.         0.52359878 0.78539816 1.04719755 1.57079633]


Sine values:
[0.         0.5        0.70710678 0.8660254  1.        ]


Cosine values:
[1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 5.00000000e-01
 6.12323400e-17]


Tangent values:
[0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.73205081e+00
 1.63312394e+16]

也提供了反三角函数（np.arcsin()、np.arccos()、np.arctan()）。它们返回与给定三角比对应的以弧度为单位的角度。您可以使用 np.degrees() 将结果转换回角度以进行验证。

示例：反三角函数

计算反正弦并转换回角度。

import numpy as np

angles_deg = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
angles_rad = np.deg2rad(angles_deg) # Use np.deg2rad for convenience
sine_values = np.sin(angles_rad)

print('Original angles (degrees):', angles_deg)
print('Sine values:', sine_values)
print('\n')

print('Inverse sine (result in radians):')
inv_sine_rad = np.arcsin(sine_values)
print(inv_sine_rad)
print('\n')

print('Inverse sine converted back to degrees:')
inv_sine_deg = np.degrees(inv_sine_rad)
print(inv_sine_deg)
print('\n')

# Similar process applies to arccos and arctan
cosine_values = np.cos(angles_rad)
inv_cosine_deg = np.degrees(np.arccos(cosine_values))
print('Inverse cosine (degrees):', inv_cosine_deg)

输出（浮点数值可能存在微小差异）：

Original angles (degrees): [ 0 30 45 60 90]
Sine values: [0.         0.5        0.70710678 0.8660254  1.        ]


Inverse sine (result in radians):
[0.         0.52359878 0.78539816 1.04719755 1.57079633]


Inverse sine converted back to degrees:
[ 0. 30. 45. 60. 90.]


Inverse cosine (degrees): [ 0. 30. 45. 60. 90.]

类似的过程也适用于 arccos 和 arctan。

舍入函数

numpy.around()

将数组元素四舍五入到指定的小数位数（decimal places）。对于恰好介于两个可表示数字之间的值，它使用“四舍六入五成双”（round half to even）的策略（例如，2.5 舍入到 2.0，3.5 舍入到 4.0）。

numpy.around(a, decimals=0)

参数：

参数	描述
a	输入数组。
decimals	要舍入的小数位数（默认为 0）。如果为负，则舍入到小数点左侧的位数。

示例：使用 np.around

演示如何舍入到不同的小数位数。

import numpy as np

a = np.array([1.0, 5.55, 123, 0.567, 25.532, -1.25])

print('Original array:')
print(a)
print('\n')

print('Rounded to 0 decimals (default):')
print(np.around(a))

print('\nRounded to 1 decimal place:')
print(np.around(a, decimals=1))

print('\nRounded to -1 decimal place (nearest 10):')
print(np.around(a, decimals=-1))

输出：

Original array:
[  1.     5.55  123.     0.567  25.532 -1.25 ]


Rounded to 0 decimals (default):
[  1.   6. 123.   1.  26.  -1.]


Rounded to 1 decimal place:
[  1.    5.6 123.    0.6  25.5  -1.2]


Rounded to -1 decimal place (nearest 10):
[  0.  10. 120.   0.  30.  -0.]

numpy.floor()

返回每个元素的向下取整值（floor），即小于或等于该元素的最大整数。

示例：使用 np.floor

找到不大于每个元素的最大整数。

import numpy as np

a = np.array([-1.7, 1.5, -0.2, 0.6, 10.0])

print('Original array:')
print(a)
print('\n')

print('After applying np.floor():')
print(np.floor(a))

输出：

Original array:
[-1.7  1.5 -0.2  0.6 10. ]


After applying np.floor():
[-2.  1. -1.  0. 10.]

numpy.ceil()

返回每个元素的向上取整值（ceiling），即大于或等于该元素的最小整数。

示例：使用 np.ceil

找到不小于每个元素的最小整数。

import numpy as np

a = np.array([-1.7, 1.5, -0.2, 0.6, 10.0])

print('Original array:')
print(a)
print('\n')

print('After applying np.ceil():')
print(np.ceil(a))

输出：

Original array:
[-1.7  1.5 -0.2  0.6 10. ]


After applying np.ceil():
[-1.  2. -0.  1. 10.]