Matplotlib - 向量场图

Matplotlib - 向量场图 (Quiver Plot)

向量场图 (Quiver Plot) 用于可视化向量场。它在二维平面上的特定点 (x, y) 处显示箭头，每个箭头代表一个具有分量 (u, v) 的向量。箭头的方向和大小表示在该点处场的方向和强度。

向量场图常用于物理、工程和气象学中，用于可视化流体流动、风场、电/磁场或梯度场等。

使用 ax.quiver() 方法创建这些图。

ax.quiver(X, Y, U, V, **kwargs)

关键参数

前四个参数定义向量场：

X, Y: 指定箭头起始位置的 x 和 y 坐标的一维或二维数组。如果是一维数组，通常使用 meshgrid 创建二维网格。
U, V: 指定每个 (X, Y) 位置处向量的 x 和 y 分量的一维或二维数组。必须与 X 和 Y 具有相同的形状（如果 X/Y 是二维数组）。

常用的可选关键字参数（**kwargs）用于自定义：

参数	描述
`C`	一维或二维数组。用于根据大小或其他标量值将颜色映射到箭头上，与 `cmap` 一起使用。
`color`	箭头的单个颜色或颜色序列。
`cmap`	如果提供了 `C`，则使用此颜色映射表。
`scale`	浮点数。缩放箭头的长度。较大的 `scale` 值意味着较短的箭头。如果为 `None`，则使用自动缩放。
`scale_units`	用于缩放的单位 (‘width’, ‘height’, ‘dots’, ‘inches’, ‘x’, ‘y’, ‘xy’)。控制 `scale` 如何将箭头长度与绘图尺寸或数据单位关联起来。
`angles`	指定如何确定箭头的角度（‘uv’ [默认] 或 ‘xy’）。‘uv’ 直接使用 U、V 分量。‘xy’ 使用从 (x,y) 到 (x+u, y+v) 的连线的角度。
`width`	浮点数。以绘图单位表示的箭头杆宽度。
`headwidth`	浮点数。以箭头杆宽度的倍数表示的箭头头部底部的宽度。
`headlength`	浮点数。以箭头杆宽度的倍数表示的箭头头部长度。
`pivot`	字符串 (‘tail’ 尾部, ‘mid’ 中部, ‘tip’ 尖部)。锚定在 (X,Y) 坐标处的箭头部分。

示例：绘制二维函数的梯度场。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 1. Define the grid
x = np.arange(-3, 3.1, 0.4) # X coordinates
y = np.arange(-3, 3.1, 0.4) # Y coordinates
X, Y = np.meshgrid(x, y)   # Create 2D grid

# 2. Define the scalar field (e.g., a function Z = f(X, Y))
Z = X * np.exp(-X**2 - Y**2)

# 3. Calculate the vector components (e.g., gradient of Z)
# np.gradient returns components corresponding to axes: (dZ/dY, dZ/dX)
V, U = np.gradient(Z, 0.4, 0.4) # V = dZ/dY, U = dZ/dX (spacing is 0.4)

# --- Create the Quiver Plot ---
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 7))

# Optional: Display the underlying scalar field with contourf
# contour = ax.contourf(X, Y, Z, levels=15, cmap='viridis', alpha=0.5)
# fig.colorbar(contour, label='Z value')

# Plot the vectors using quiver
# Color arrows by magnitude (optional)
magnitude = np.sqrt(U**2 + V**2)
quiver_plot = ax.quiver(X, Y, U, V, magnitude, # Color by magnitude
                        cmap='plasma',        # Colormap for coloring
                        scale=15,             # Adjust scale for arrow size
                        pivot='mid'           # Anchor arrows at their midpoint
                       )

fig.colorbar(quiver_plot, label='Gradient Magnitude') # Colorbar for arrow colors

# --- Customize and Label ---
ax.set_title('Quiver Plot of Gradient Field $\nabla Z$')
ax.set_xlabel('X coordinate')
ax.set_ylabel('Y coordinate')
ax.set_aspect('equal', adjustable='box') # Make aspect ratio equal

plt.show()

此代码首先定义了一个二维网格和一个在该网格上的标量函数 Z。然后使用 np.gradient 计算 Z 的梯度，以获得向量分量 U (dZ/dX) 和 V (dZ/dY)。最后，ax.quiver 在每个网格点 (X, Y) 处绘制带有分量 (U, V) 的箭头。我们选择根据梯度向量的大小为箭头着色，并添加一个颜色条（color bar）。