SciPy - 基本功能

SciPy - 基本功能与 NumPy 的互操作性

SciPy 基本上是建立在 NumPy 之上的。所有 NumPy 函数都可以通过 SciPy 命名空间访问（例如，scipy.array 就是 numpy.array）。因此，导入 SciPy 通常无需显式导入 NumPy 来进行数组操作，不过通常习惯于导入 NumPy 为 np 以提高代码清晰度。

NumPy 的核心数据结构，也是 SciPy 中广泛使用的，是 ndarray（N维数组）。它是一个元素表，通常是数字，所有元素都具有相同的数据类型，通过一个非负整数的元组进行索引。在 NumPy 中，维度称为 轴（axes），轴的数量称为 数组的秩（rank）。

在深入研究 SciPy 的模块之前，理解 NumPy 数组的创建和操作至关重要，因为大多数 SciPy 函数都期望以 ndarray 对象作为输入，并经常返回 ndarray 作为输出。

NumPy 数组创建（回顾）

数组，可以是向量（1D 数组）或矩阵（2D 数组），可以通过几种方式创建。

从 Python 列表或元组创建

创建数组最直接的方法是使用 numpy.array() 从 Python 列表或元组创建：

import numpy as np

# Creating a 1D array (vector)
python_list = [1, 2, 3, 4, 5]
arr_1d = np.array(python_list)
print("1D Array (Vector):")
print(arr_1d)

# Creating a 2D array (matrix)
python_nested_list = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]
arr_2d = np.array(python_nested_list)
print("\n2D Array (Matrix):")
print(arr_2d)

输出：

1D Array (Vector):
[1 2 3 4 5]

2D Array (Matrix):
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

NumPy 内建数组创建函数

NumPy 提供了几个函数来从头创建具有预定义内容的数组。

使用 zeros() 和 ones()

zeros(shape, dtype=float) 函数创建填充零的数组，ones(shape, dtype=float) 创建填充一的数组。shape 是一个指定维度的元组。

import numpy as np

zeros_arr = np.zeros((2, 3)) # A 2x3 array of zeros
print("Zeros Array (default dtype float64):")
print(zeros_arr)

ones_arr = np.ones((3, 2), dtype=int) # A 3x2 array of ones with integer type
print("\nOnes Array (dtype int):")
print(ones_arr)

输出：

Zeros Array (default dtype float64):
[[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]

Ones Array (dtype int):
[[1 1]
 [1 1]
 [1 1]]

使用 arange()

arange([start,] stop[, step,], dtype=None) 函数创建具有规则递增值的数组，类似于 Python 的 range()，但返回一个 ndarray。

import numpy as np

arr_seq = np.arange(7) # 0 to 6
print("Sequence from 0 to 6:")
print(arr_seq)

arr_step = np.arange(2, 10, 2) # Start at 2, end before 10, step by 2
print("\nSequence with a step:")
print(arr_step)

输出：

Sequence from 0 to 6:
[0 1 2 3 4 5 6]

Sequence with a step:
[2 4 6 8]

指定数据类型（dtype）

您可以使用 dtype 参数显式定义数组元素的数据类型。常见的类型包括 int、float、np.float32、np.int64 等。在许多 NumPy 上下文中，使用 float 通常等同于 np.float64（双精度）。

import numpy as np

arr_float = np.arange(5, dtype=float) # Default float is usually np.float64
print("Array with float dtype:")
print(arr_float)
print(f"Data Type: {arr_float.dtype}")

arr_int32 = np.array([10, 20, 30], dtype=np.int32)
print("\nArray with int32 dtype:")
print(arr_int32)
print(f"Data Type: {arr_int32.dtype}")

输出：

Array with float dtype:
[0. 1. 2. 3. 4.]
Data Type: float64

Array with int32 dtype:
[10 20 30]
Data Type: int32

使用 linspace()

linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, dtype=None) 函数创建具有指定数量 (num) 元素的数组，这些元素在指定的区间 [start, stop] 内均匀分布。

import numpy as np

# Create 6 evenly spaced numbers between 1.0 and 4.0 (inclusive)
arr_spaced = np.linspace(1.0, 4.0, num=6)
print("Evenly spaced numbers:")
print(arr_spaced)

输出：

Evenly spaced numbers:
[1.  1.6 2.2 2.8 3.4 4. ]

NumPy 的 ndarray 与 matrix

NumPy 还有一个 matrix 类 (np.matrix)。虽然 np.matrix 对象严格来说是二维的，并且为矩阵乘法 (*) 和幂运算 (**) 提供了方便的运算符重载，但对于新代码，通常建议使用 np.ndarray 进行所有数组操作。ndarray 可以是 N 维的，矩阵乘法使用 @ 运算符或 np.matmul() 函数执行。

使用 np.matrix 的示例（在现代代码中较少见）：

import numpy as np

mat = np.matrix('1 2; 3 4') # Create a matrix from a string
print("NumPy Matrix:")
print(mat)

# Matrix multiplication with *
mat_squared = mat * mat
print("\nMatrix squared (using *):")
print(mat_squared)

输出：

NumPy Matrix:
[[1 2]
 [3 4]]

Matrix squared (using *):
[[ 7 10]
 [15 22]]

使用 np.ndarray 的等效代码（更推荐）：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("NumPy ndarray:")
print(arr)

# Matrix multiplication with @
arr_squared = arr @ arr
print("\nArray squared (using @):")
print(arr_squared)

输出：

NumPy ndarray:
[[1 2]
 [3 4]]

Array squared (using @):
[[ 7 10]
 [15 22]]

转置 (Transpose) 和共轭转置 (Conjugate Transpose)

对于 ndarray（或 np.matrix）：

• .T 属性：返回数组的转置。
• .conj().T 或 .H（对于 np.matrix）：返回共轭转置（Hermitian transpose）。对于实数数组，转置和共轭转置是相同的。

import numpy as np

# Real array
real_arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("Original Real Array:")
print(real_arr)
print("\nTranspose of Real Array (.T):")
print(real_arr.T)

# Complex array
complex_arr = np.array([[1+1j, 2+2j], [3+3j, 4+4j]])
print("\nOriginal Complex Array:")
print(complex_arr)
print("\nTranspose of Complex Array (.T):")
print(complex_arr.T)
print("\nConjugate Transpose of Complex Array (.conj().T):")
print(complex_arr.conj().T)

输出：

Original Real Array:
[[1 2]
 [3 4]]

Transpose of Real Array (.T):
[[1 3]
 [2 4]]

Original Complex Array:
[[1.+1.j 2.+2.j]
 [3.+3.j 4.+4.j]]

Transpose of Complex Array (.T):
[[1.+1.j 3.+3.j]
 [2.+2.j 4.+4.j]]

Conjugate Transpose of Complex Array (.conj().T):
[[1.-1.j 3.-3.j]
 [2.-2.j 4.-4.j]]

SciPy 的模块广泛使用这些 NumPy 数组特性。因此，扎实掌握 NumPy 是有效使用 SciPy 进行科学和技术计算的第一步。